Contexte

Nous explorons les variables quantitatives du jeu de données des arbres de la mairie de Paris disponible ici. Ces données sont régulièrement mises à jour et peuvent varier si vous exécuter le code à une date différente de celle de ce document.

library(sf)  #pour gérer les objets spatiaux 
library(dplyr)  # pour la manipulation de données 
arbres <- read_sf("../../AnalyseUnivariee/les-arbres.geojson")   # path à modifier 
plot(arbres$geometry, cex= 0.01, pch=20) #affiche le semis de points

Pour chacun des points ci-dessu, on dispose des variables suivantes :

names(arbres) 
 [1] "libellefrancais"    "idemplacement"      "domanialite"        "typeemplacement"   
 [5] "hauteurenm"         "espece"             "adresse"            "arrondissement"    
 [9] "idbase"             "genre"              "circonferenceencm"  "stadedeveloppement"
[13] "remarquable"        "varieteoucultivar"  "complementadresse"  "geo_point_2d"      
[17] "geometry"

Mesures : Étendue , moyenne et quartiles

Question 1

Etant donné ces mesures :

summary(arbres$hauteurenm)
    Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
     0.0      5.0      8.0     13.2     12.0 881818.0

Comment qualifier cette distribution ?

  1. La distribution est symétrique
  2. La distribution est déformée à gauche
  3. La distribution est déformée à droite

La distribution n'est clairement pas symétrique :

  • la moyenne et la médiane sont bien différentes
  • l'écart entre le troisième quartile et le maximum, rapporté à celui entre le minimum et le premier quartile.

La moyenne est supérieure au troisème quartile et supérieure à la médiane : la distribution est déformée à droite , il y a sur-représentation des valeurs élevées (i.e. supérieure à la médiane).

Question 2

La moyenne de cette variable est de 13.2 m. Sachant que l'écart type est de 6.58 , la moyenne est-elle un bon indicateur de la hauteur des arbres de Paris ? (à titre de comparaison un bâtiment de trois étages fait environ 13m de haut.)

Il est difficile d'inteprêter la moyenne et l'écart type tant que nous ne connaissons pas la forme de la distribution : la moyenne n'est un bon indicateur que lorsque la distribution est proche d'une distribution gaussienne ce qui ne semble pas être le cas

Histogramme

Question 3

On trace l'histogramme de la variable "hauteur":

histo1 <-   ggplot(arbres)+
  geom_histogram(aes(x=hauteurenm), bins = 60)+xlab("hauteur") + ylab("effectif")
histo1

Que peut on dire de la hauteur des arbres à partir de cet histogramme ?

  1. Tous les arbres sont très petits.
  2. Tous les arbres sont très petits sauf quelques uns qui mesurent entre 0 et 750km de haut.
  3. Tel quel, on ne peut rien dire d'intéressant sur cette distribution

Etant donné l'échelle du graphique pour l'axe des abscisses, on ne peut rien dire d'intéressant sur cette distribution; toutes les valeurs sont dans la même colonne. Au moins une valeur manifestement aberrantes est supérieure à 750 000 mètres, ce qui explique que l'étendue du graphique en abscisse soit si grande.

Dans ce cas il faut filtrer les valeurs aberrantes pour "voir quelque chose"

Filtrage des valeurs aberrantes

Certaines valeurs sont aberrantes, nous les trouvons avec la fonction top_n :

top_n(arbres, 5 , hauteurenm)   # les 5 arbres les plus hauts
Simple feature collection with 5 features and 16 fields
geometry type:  POINT
dimension:      XY
bbox:           xmin: 2.314893 ymin: 48.82351 xmax: 2.45801 ymax: 48.86181
CRS:            4326
# A tibble: 5 x 17
  libellefrancais idemplacement domanialite typeemplacement hauteurenm espece adresse
* <chr>           <chr>         <chr>       <chr>                <dbl> <chr>  <chr>  
1 Platane         000301040     Alignement  Arbre                 2018 occid… BOULEV…
2 Platane         004301006     Alignement  Arbre                 2015 x his… BOULEV…
3 Sophora         000101004     Alignement  Arbre                 5155 japon… AVENUE…
4 Tilleul         000301046     Alignement  Arbre               881818 tomen… ROUTE …
5 Platane         006202008     Alignement  Arbre                 2525 occid… BOULEV…
# … with 10 more variables: arrondissement <chr>, idbase <dbl>, genre <chr>,
#   circonferenceencm <dbl>, stadedeveloppement <chr>, remarquable <chr>,
#   varieteoucultivar <chr>, complementadresse <chr>, geo_point_2d <list>,
#   geometry <POINT [°]>

Nous allons filtrer les arbres pour ne conserver que les arbres dont la hauteur est inférieur ou égale à 60m (une taille déjà gigantesque pour un arbre) et supérieure ou égale à 1m (avec la fonction filter du package dplyr)

arbres_filtered <-  filter(arbres, hauteurenm <= 60 & hauteurenm >=1  )    #filtrage

Question 4

On re-calcule les mesures de quartiles et de moyenne :

summary(arbres_filtered$hauteurenm)   
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
   1.00    6.00   10.00   10.26   14.00   60.00

Que peut-on dire de cette distribution ?

  1. la distribution est très asymétrique et très déformée à droite (longue traine)
  2. la distribution est très asymétrique et très déformée à gauche (longue traine)
  3. la distribution est presque symétrique, très peu déformée

Médiane et moyenne sont presque confondues ce qui indique que la distribution est presque symétrique , ou du moins assez peu déformée.

La distribution est "piquée" : le pic est étroit.

Elle est néanmoins légèrement déformée sur la droite comme le montre l'écart entre le troisième quartile et le maximum, bien plus important que l'écart entre : quelques arbres très hauts "tirent" la distribution vers la droite, mais ils sont peu nombreux. Cf. l'histogramme sur données filtrées ci-dessous. 
histo2 <-   ggplot(arbres_filtered)+
  geom_histogram(aes(x=hauteurenm), bins = 30, color="#cccccc", fill="#34b7eb")+
  xlab("hauteur")+
  ylab("effectif")+
  ggtitle("Histogramme des hauteurs des arbres mesurant entre 1 et 100m")+
  theme_light()
histo2   #affichage

Question 5

Au vu de l'histogramme, la moyenne (désormais de 10m environ) est-elle un bon indicateur de la hauteur des arbres pour ce jeu de données filtrée ?

La moyenne se situe "au milieu du pic" de la distribution, la distribution n'est pas bi-modale : la moyenne est un indicateur acceptable pour cette distribution

Le mode

Dans les données, la hauteur est donnée en mètres avec des valeurs entières, on peut donc directement calculer le mode.

On va utiliser :

comptage <-  table(arbres_filtered$hauteurenm)   # table de comptage
names(comptage) <-  paste0(names(comptage),"m")  # renomme les colonnes de la table de comptage
hauteur_max <-  max(comptage)                    # determination du maximum
idxmax <-  which(comptage==hauteur_max)          # détermination de l'index de la valeur maximum  
names(comptage)[idxmax]                          # valeur du mode
[1] "5m"

Cartographie simple des hauteurs

plot(arbres_filtered["hauteurenm"], pch=20, cex=0.01)

Question 6

Étant donné les informations receuillies sur la distribution, pourquoi pouvait-on s'attendre à cette carte toute bleue ?

on pouvait s'attendre à ce que la variété de couleurs visibles soit faible:

Si on observe l'histogramme, on voit que l'essentiel de l'effectif est concentré entre 5 et 15m , autour de la moyenne avec très peu de valeurs extrêmes (supérieures à 25-30m).

Donc la cartographie du semis de points sera globalement d'une seule couleur, bien entendu uniquement si l'échelle de couleur est définie pour l'intervalle [1m;60m]